六道轮回

来源:吉言网 编辑:牧童 2018-12-20 17:06:40

印度有一些数学游戏,风格极为独特,不仅具有深刻的佛教哲理,而且以现代数学为背景。表演起来却又特别简单,甚至连低年级的小学生都能做。

老师把班上的七名小朋友叫来,各人准备一支铅笔和一张纸条来做一个不开口的数字接力赛。要求第一个孩子在纸条上随便写下一个数字,除了0与1之外,随便什么整数、分数、小数统统都可以。写的时候,当然不能让别人看见。写好之后,把条子传递给第二人。后者看到纸条上的数字之后,需要对此数字作一个“变换”,即把此数改写为它的倒数,写在另一张纸条上之后传给第三人。第三人看到数字后,也要作另一种变换,即用1减去纸条上的数字,把差数写在另一张纸条上,传给第四人。以后的办法也都差不多,第四、第六人作的都是“倒数”变换,而第五、第七人作的都是“1-?”变换。

纸条像走马灯一样,迅速地在孩子们手中无声传递。第一个孩子首先在纸条上随便写了一个看上去很不整齐的分数。岂知,最后回到他手里的竟仍旧是这个

这里究竟隐藏着一条什么规律呢?

如果我们把第一个写下来的数字记作λ,那么孩子们所写的数字,变来变去,总不外乎下面六个数字:

λ, , 1-  , 1-λ。

如果表示得更清楚一些,则可以写成车轮或走马灯形状(如图)。

上述λ序列的六个数字,不仅有趣,而且重要。它在射影几何学中名叫“交比”,是一种不变量。λ是不能等于0或1的,否则不能取倒数或做“1-?”运算,所以必须在事先排除这两个数。

游戏中的六个数字,好比是六种不同状态,转来转去,周而复始,永远摆脱不了。这就是有名的“六道轮回”学说,它是印度佛教哲理的精华,其实质是永世循环的宇宙观。

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