尼姆

来源:吉言网 编辑:从寒 2018-12-20 17:05:13

尼姆是英文游戏名称Nim的译音,它有“取”、“拿”的意思。但也有人认为,它起源于中国南方闽、粤一带的“翻摊”游戏,后来由一位留学生把它传播到欧洲。

把一些火柴分为几堆,最常见的是分为三堆,各堆的火柴根数分别为3、 5、 7。两个人轮流拿取,规定是: 每次只能在某一堆中拿,但数目不限。谁拿到最后一根者为输。

我们分析一下,什么是胜利形势(留给对方的形势)。

(1) (1, 1, 1)是胜利形势,因为不论对方在哪一堆中拿取一根,你也拿掉一根,最后一根就必然是他的了。

(2) (2, 2)也是胜利形势,因为对方在一堆中拿掉一根,则你在另一堆中拿掉二根,他拿二根时你拿掉一根,最后一根还是留给他了。

(3) (3, 3)、(4, 4)、(5, 5)等也是胜利形势,因它可以转化为(2, 2)。当然也会有“笨人”取走一堆中的全部火柴,这时你可在另一堆中取,把最后一根留下来。

采用逐步递归的办法,我们可以进一步证明尚有如下的胜利形势,它们是: (1, 2, 3)、(1, 4, 5)、(2, 4, 6)、(2, 5, 7)等。

“胜利形势”是否有什么内在规律,更便于掌握和记忆呢?我们可以介绍一个简单的判别法则:

把各堆的火柴根数化为二进制数字,然后把各位数分别相加,如果相加后得到的全是偶数,则这种局势必然是胜利形势。

例如开局时的三堆火柴根数为3、 5、 7,把对应的二进位数字按位相加:

其中有一个数字是奇数,所以它不是胜利形势,此时先走者只要从随便哪一堆中取走一根火柴,就都是胜利形势:

    

所以,如果掌握了规律,先取者将稳操胜券。这个游戏貌似简单,却蕴含着一些对策论的思想。

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