移动十五

来源:吉言网 编辑:怜云 2018-12-20 17:01:28

在分成十六个小方格的盒子里,装着十五块标有数字的小方块,还留下一个空格。按任意顺序把小块放进盒子,要求通过调动,使它们按照自然顺序一一排好(见图)。

不妨把空格看做数字“16”,那么各小块在盒内的一种布置便是1, 2, 3, …, 16的某种排列。在移动盒中的小块时,我们只能把与空格相邻的小块移进空格,也就是把这小块的数字与代表空格的数字16进行交换。适当地逐次交换相邻的两个数字,就可以得到每一个想要得到的排列。每作一次交换,叫做一步。有些排列需要奇数步变到自然顺序,有些则需要偶数步,这样,全体排列可分成两类: 偶排列和奇排列。如果小块位于空格的左边或右边,则这个“交换”就是上面所说的一步。但如把空格与上下相邻的小块进行交换,那就需要7步,即交换相邻数字7次才行。我们的问题要求让空格回到原位——盒子的右下角,这样向右和向左移动的次数必须相同,向上和向下移动的次数也必须相同。所以水平移动的次数是一个偶数2h,垂直移动的次数也是一个偶数2v,全过程需要移动

2h+7×2v=2h+14v(步),

这是一个偶数。

所以,如果开始时将小块放入盒子的排列是一个奇排列,那么,不论你把它移到何年、何月、何日,总不能把它恢复为自然顺序排列。

英国剑桥大学教授罗斯鲍尔(W.W.Rouseball)的《数学集锦》和华东师范大学孙泽瀛教授的《数学方法趣引》这两本书中都谈到了这个问题。近年来,有厂商将它制成智力玩具,在市场上行销甚广。

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