孩子王游戏

来源:吉言网 编辑:马天 2018-12-20 16:58:37

儿时我们可能都做过这样的游戏,比如有15个孩子排成一个圆圈,从某一个人开始顺时针1至7报数,每次报到7的孩子就要退出,然后从被去掉的这个人的下一位开始,重新1至7报数。到最后剩下的那个人就为最终的胜者,成为孩子王。那么究竟应该排在第一个开始数数的人后面第几位才能成为真正的孩子王呢?

如下图排成圈后,给每个人1至15编号。经过第一圈报数后,7号与14号被去掉。剩下来的人中报数顺序为15、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 8、 9、 10、 11、 12、 13,则报数之后6与15被去掉。剩下1、 2、 3、 4、 5、 8、 9、 10、 11、 12、 13。继续1至7报数,于是9被去掉。从9号后一位10号开始继续报数,如此重复下去,于是3、 13、 11、 10、 12、 2、 8、 1、 4相继被淘汰,到最后剩下来的就是5号。也就是说最初站在第五个位置报数的人能够笑到最后,成为众多小朋友中的孩子王。

在西方,这类问题可能要数“约瑟夫问题”了。据说,某次战役中有64名战士被敌人俘虏了,敌人命令他们排成一圆圈,并从1开始一、二报数。敌人先把1号杀了,又把3号杀了,战士一个隔一个被敌人杀害。由于首尾连接,报数一直进行,但自始至终都是报到奇数的人被杀害。到最后只剩下了一个人,这个人就是约瑟夫。该问题也就被称为“约瑟夫问题”。

和约瑟夫类似的问题还有很多,譬如日本的“继子立问题”也十分类似: 某人死后留下一笔遗产,前妻有15个孩子,第二个妻子也有15个孩子,三十个孩子排成一圈,每次数到的第十人就退出遗产继承范围,反复地数,这样最后剩下的那个人就继承全部财产。

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