默比乌斯带

来源:吉言网 编辑:念薇 2018-12-14 16:53:24

将一张长纸条的一头扭转半圈,与另一头黏合起来,就成了如图1的圈儿。

如果有一只甲虫从图1中A点的位置出发,沿纸条(不准“跨过”纸条的边缘)前进,能不能到达纸背面的A′点处呢?

图1

图2

如果用一把剪刀在纸条中央剪开(图2),那么我们将得到一个圈儿,还是两个圈儿?

对于第一个问题,回答是肯定的。

对于第二个问题,我们将得到一个较长的圈儿,但这个圈扭转得更厉害些。如果再沿它的中间剪开,就成为互相串连的两个纸圈。

图1中的圈儿叫默比乌斯带,是德国数学家默比乌斯(A.F. Möbius)于1858年发现的。

默比乌斯带是一门叫“拓扑学”的数学分支的研究对象。默比乌斯带没有“正面”和“反面”,所以叫“单侧曲面”。正是由于这一原因,甲虫可以不跨过纸条的边缘而到达纸背的A′点。

读者还可以将图1的圈儿,在纸条的处剪开,看有什么结果;还可以将一张长纸条的一头扭转一圈与另一头黏合起来,然后再将它在处剪开,看看有什么结果。可以告诉你,结果将是十分奇妙的。

有报道说,化学家已合成了结构与默比乌斯带类似的大分子有机化合物,这一新兴边缘学科叫做“化学拓扑学”。

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